Bruchterme

Bruchterme

Ein Bruchterm ist ein Term, der als Bruch dargestellt wird und mindestens eine Variable (z.B. x, y, n) im Nenner enthält. Er kann auch Variablen im Zähler haben, aber entscheidend ist das Vorhandensein einer Variablen im Nenner.

• Beispiel: (3x + 2) / (x – 1) ist ein Bruchterm, da die Variable ‘x’ im Nenner vorkommt.

Wichtige Punkte:

• Definitionsbereich: Da man nicht durch Null teilen kann, muss man beim Umgang mit Bruchtermen den Definitionsbereich beachten. Das bedeutet, dass man alle Werte für die Variable ausschließen muss, die den Nenner zu Null machen würden. Im obigen Beispiel darf x nicht 1 sein, da der Nenner sonst 0 wäre.
• Rechnen mit Bruchtermen: Für Bruchterme gelten ähnliche Regeln wie für normale Brüche:
  • Erweitern und Kürzen: Man kann Zähler und Nenner mit demselben Term multiplizieren (erweitern) oder durch denselben Term dividieren (kürzen), solange dieser Term nicht Null ist.
  • Addieren und Subtrahieren: Bruchterme können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben. Man muss sie also gegebenenfalls durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
  • Multiplizieren: Bruchterme werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
  • Dividieren: Bruchterme werden dividiert, indem man den ersten Bruchterm mit dem Kehrwert des zweiten Bruchterms multipliziert.  
• Definitionslücken: Werte der Variable, die den Nenner Null machen, werden als Definitionslücken bezeichnet. Sie müssen aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden.

Hier findest du kurze Erklärvideo und dazu passende Übungen. Alle Übungen können mit den Informationen aus den Videos bearbeitet werden.

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